Pour illustrer les concepts introduits dans la première partie, on traite ici des problèmes pour lesquels le système mécanique peut être considéré comme un point matériel. Cette partie couvre notamment les problèmes à traiter en coordonnées cylindriques ou sphériques, le problème des orbites des planètes et les référentiels accélérés.
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Ces quelques leçons de mécanique du point matériel font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties :
- Lois de Newton
- Mécanique du point matériel
- Mécanique du Solide Indéformable
- Mécanique Lagrangienne
Syllabus
WEEK 1
Rotations. Vitesse angulaire.
Jusqu'à maintenant on a travaillé avec des coordonnées cartésiennes pour décrire des mouvements qui étaient essentiellement des translations. Nous voulons développer des outils mathématiques pour traiter des mouvements plus complexes qui contiennent des rotations. Dans cette leçon, on part de la représentation matricielle d'une rotation et on montre comment on peut exprimer une rotation infinitésimale avec un produit vectoriel. On introduit ainsi le vecteur de vitesse angulaire.
WEEK 2
Contraintes géométriques. Pendule mathématique.
Cette leçon est dédiée à un type de problème caractéristique de la mécanique du point matériel, dans lequel une contrainte géométrique est exprimée simplement pour autant qu'on utilise des coordonnées généralisées.
WEEK 3
Puissance, travail, énergie. Résonance.
On introduit formellement ici la puissance d'une force, le travail d'une force et le théorème de l'énergie cinétique. Ces nouveaux outils seront mis en oeuvre plus loin pour décrire le phénomène de résonance introduit ici aussi.
WEEK 4
Potentiel et énergie potentielle. Énergie de l’oscillateur harmonique.
On traite ici la question de savoir quand une force dérive d'un potentiel. Il en découle la définition de l'énergie potentielle. On illustre alors la notion d'énergie avec le cas de l'oscillateur harmonique.
WEEK 5
Collisions. Analyse d’une collision élastique.
Les principes de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie (des collisions élastiques) permettent une analyse qualitative des chocs et des collisions en général.
WEEK 6
Moment cinétique et moment de force. Mouvement des planètes, gravitation.
La notion de moment cinétique est très importante pour comprendre la dynamique des solides indéformables. Elle est introduite ici pour un point matériel. et sera appliquée à la gravitation. La loi de la gravitation a joué un rôle tellement important dans l'histoire des sciences que par tradition, tous les étudiants voient au moins quelques aspects du travail remarquable accompli par Newton sur la base des lois de Kepler.
WEEK 7
Forces électromagnétiques et frottement. Applications.
On complète ici notre catalogue de modèles de forces avec les forces en électrodynamique et les forces de frottement.
WEEK 8
Référentiels accélérés
Comment s'y prendre si on conduit une analyse dynamique d'un système dans un référentiel qui ne satisfait pas la première loi de Newton ? La réponse conduit à la notion de forces d'inertie, force centrifuge et force de Coriolis.
WEEK 9
Dynamique à la surface de la Terre
On applique le formalisme de la leçon précédente à la dynamique d'un point matériel se déplaçant à la surface de la Terre, en cherchant à caractériser la perturbation qu'engendre la rotation de la Terre par rapport à ce qu'on observerait si la Terre était un référentiel d'inertie.
Clôture
Module d'information générale et de ressources (solutions des problèmes)
