Introducción a las ecuaciones diferenciales (edX)

Las ecuaciones diferenciales son parte fundamental del estudio tanto de la matemática como de la ingeniería y la ciencia en general. Muchas leyes y fenómenos físicos pueden ser descritos mediante ellas. En otras palabras, el estudio de estos fenómenos requiere de la creación de un modelo matemático capaz de describirlo, el cual, generalmente se compone de una o varias ecuaciones diferenciales. De allí la importancia de contar con un sólido conocimiento en este tema.

What you'll learn

• Terminología y conceptos elementales del lenguaje de las ecuaciones diferenciales
• Métodos analíticos de solución de distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
• Modelación y resolución de problemas de aplicación en áreas diversas

Syllabus

Semana 1 - Introducción a las EDOs
• ¿Por qué y para qué un curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs)?
• Definición de ecuación diferencial y terminología.
• ¿A qué nos referimos con resolver una ecuación diferencial?
• Interpretación geométrica de una EDO de primer orden: campo direccional.

Semana 2 - EDO Separable
• Introducción a las EDOs de primer orden.
• EDO Separable.
• Introducción a la modelación mediante EDOs.

Semana 3 - EDO Homogénea
• EDO Homogénea.
• EDO Casi Homogénea.
• Aplicaciones Geométricas, incluyendo trayectorias ortogonales e isogonales.

Semana 4 - EDO Lineal
• EDO Lineal.

Semana 5 - Modelación mediante EDOs de Primer Orden
• Aplicaciones a la mecánica: movimiento libre y movimiento con limitantes.
• Modelación de circuitos eléctricos.
• Diluciones.

Semana 6 - EDO Exacta
• EDO Exacta.
• EDO Exacta por factor integrante.

Semana 7 - Otros tipos de EDOs de Primer Orden Relevantes
• EDOs reducibles a lineales.
o EDO de Bernoulli.
o EDO de Riccati.
• EDO de Clairaut.
o Definición y algoritmo de solución.
o Envolvente de una familia de curvas.
o Ejemplos.